(a-2)(a+4)-(a+1)²

Давайте решим выражение \((a-2)(a+4)-(a+1)^{2}\) шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки в первом выражении \((a-2)(a+4)\).

   \[ (a-2)(a+4) = a \cdot a + a \cdot 4 - 2 \cdot a - 2 \cdot 4 = a^2 + 4a - 2a - 8 = a^2 + 2a - 8 \]

2. Теперь раскроем вторые скобки в \((a+1)^{2}\).

   \[ (a+1)^{2} = a^{2} + 2a + 1 \]

3. Теперь подставим раскрытые выражения в исходное:

   \[ a^2 + 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) \]

4. Раскроем скобки во втором выражении:

   \[ a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 \]

5. Теперь сложим всё вместе:

   \[ (a^2 - a^2) + (2a - 2a) - 8 - 1 = 0 - 9 = -9 \]

Таким образом, окончательный результат выражения \((a-2)(a+4)-(a+1)^{2}\) равен \(-9\).