Раскрой скобки: (a^1/3+a^1/2)(a^2/3-a^5/6+a)
Чтобы раскрыть скобки в выражении \((a^{1/3} + a^{1/2})(a^{2/3} - a^{5/6} + a)\), воспользуемся распределительным свойством. Мы перемножим каждый член из первой скобки на каждый член из второй.
Перемножим \(a^{1/3}\) на все члены второй скобки: \[ a^{1/3} \cdot a^{2/3} = a^{(1/3 + 2/3)} = a^{1} = a \] \[ a^{1/3} \cdot (-a^{5/6}) = -a^{(1/3 + 5/6)} = -a^{(2/6 + 5/6)} = -a^{7/6} \] \[ a^{1/3} \cdot a = a^{(1/3 + 1)} = a^{(1/3 + 3/3)} = a^{4/3} \]
Теперь перемножим \(a^{1/2}\) на все члены второй скобки: \[ a^{1/2} \cdot a^{2/3} = a^{(1/2 + 2/3)} = a^{(3/6 + 4/6)} = a^{7/6} \] \[ a^{1/2} \cdot (-a^{5/6}) = -a^{(1/2 + 5/6)} = -a^{(3/6 + 5/6)} = -a^{8/6} = -a^{4/3} \] \[ a^{1/2} \cdot a = a^{(1/2 + 1)} = a^{(1/2 + 2/2)} = a^{3/2} \]
Теперь объединим все полученные результаты: \[ (a + (-a^{7/6}) + a^{4/3}) + (a^{7/6} + (-a^{4/3}) + a^{3/2}) \]
Сложим подобные члены: \[ a + (-a^{7/6} + a^{7/6}) + (a^{4/3} - a^{4/3}) + a^{3/2} \]
В итоге, выражение упрощается до: \[ a + a^{3/2} \]
Таким образом, окончательный результат раскрытия скобок: \[ a + a^{3/2} \]
