(2x+9y)⁴
Чтобы разложить выражение \((2x + 9y)^4\), мы можем использовать формулу бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
В нашем случае \(a = 2x\), \(b = 9y\) и \(n = 4\).
Таким образом, мы можем записать:
\[ (2x + 9y)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (2x)^{4-k} (9y)^k \]
Теперь давайте посчитаем каждый член суммы от \(k = 0\) до \(k = 4\).
Для \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} (2x)^4 (9y)^0 = 1 \cdot (2x)^4 \cdot 1 = 16x^4 \]
Для \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} (2x)^3 (9y)^1 = 4 \cdot 8x^3 \cdot 9y = 288x^3y \]
Для \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} (2x)^2 (9y)^2 = 6 \cdot 4x^2 \cdot 81y^2 = 1944x^2y^2 \]
Для \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} (2x)^1 (9y)^3 = 4 \cdot 2x \cdot 729y^3 = 5832xy^3 \]
Для \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} (2x)^0 (9y)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 6561y^4 = 6561y^4 \]
Теперь мы можем собрать все члены вместе:
\[ (2x + 9y)^4 = 16x^4 + 288x^3y + 1944x^2y^2 + 5832xy^3 + 6561y^4 \]
Итак, окончательный результат:
\[ (2x + 9y)^4 = 16x^4 + 288x^3y + 1944x^2y^2 + 5832xy^3 + 6561y^4 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
