Андрей выписал подряд все числа от 1 до n без пробелов: 123456789101112 . . .. При каком наименьшем n полученное число делится на все числа от 1 до 5

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, на какие числа нужно проверить делимость. Нам нужно, чтобы полученное число, сформированное при записи всех чисел от 1 до n подряд, делилось на 1, 2, 3, 4 и 5.

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел от 1 до 5 равно 60. Это значит, что число, полученное при записи, должно делиться на 60.

Теперь необходимо выяснить, при каком наименьшем n последовательная запись чисел от 1 до n дает число, которое делится на 60.

1. Записываем числа подряд:
   • При n = 1: "1" (не делится на 60)
   • При n = 2: "12" (не делится на 60)
   • При n = 3: "123" (не делится на 60)
   • При n = 4: "1234" (не делится на 60)
   • При n = 5: "12345" (не делится на 60)
   • При n = 6: "123456" (не делится на 60)
   • При n = 7: "1234567" (не делится на 60)
   • При n = 8: "12345678" (не делится на 60)
   • При n = 9: "123456789" (не делится на 60)
   • При n = 10: "12345678910" (не делится на 60)
   • При n = 11: "1234567891011" (не делится на 60)
   • При n = 12: "123456789101112" (делится на 60)

Проверив числа, мы видим, что при n = 12 число "123456789101112" является первым числом, получаемым путем записи чисел от 1 до 12 подряд, которое делится на 60.

Таким образом, наименьшее значение n, при котором полученное число делится на все числа от 1 до 5, равно 12.