1/х+3 +2х/х²-9

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{x^2-9} \), начнем с упрощения дробей.

Во-первых, заметим, что \( x^2 - 9 \) можно разложить на множители: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Поэтому, мы можем переписать вторую дробь следующим образом: \[ \frac{2x}{x^2 - 9} = \frac{2x}{(x - 3)(x + 3)} \]

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет \( (x - 3)(x + 3) \).

Теперь преобразуем первую дробь, чтобы привести её к общему знаменателю: \[ \frac{1}{x + 3} = \frac{1 \cdot (x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} \]

Теперь мы можем написать общее выражение: \[ \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2x}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 3 + 2x}{(x - 3)(x + 3)} \]

Сложим числители: \[ x - 3 + 2x = 3x - 3 \]

Таким образом, получаем окончательное выражение: \[ \frac{3x - 3}{(x - 3)(x + 3)} \]

Можно еще немного упростить это выражение. Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель: \[ 3(x - 1) \]

Итак, финальное упрощенное выражение будет: \[ \frac{3(x - 1)}{(x - 3)(x + 3)} \]

Это и есть ответ. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!