В магазине бытовой техники проводилась распродажа. Мультиварки продавались со скидкой 20% , микроволновые печи- со скидкой 40%. Покупатель купил мультиварку и микроволновую печь за 9180 рублей, заплатив 68% от всей их суммарной первоначальной стоимости. Сколько стоили мультиварка и микроволновая печь до снижения цен? Решение с объяснением
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим первоначальную стоимость мультиварки как \( x \) и микроволновой печи как \( y \).
По условию, мультиварка продается со скидкой 20%. Следовательно, покупатель заплатил за неё: \[ x - 0.2x = 0.8x \]
Микроволновая печь продавалась со скидкой 40%. Значит, покупатель заплатил за неё: \[ y - 0.4y = 0.6y \]
Общая сумма, которую заплатил покупатель за оба устройства, составила 9180 рублей: \[ 0.8x + 0.6y = 9180 \]
Также известно, что эта сумма составляет 68% от их суммарной первоначальной стоимости: \[ 0.68(x + y) = 9180 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 0.8x + 0.6y = 9180 \) (1)
- \( 0.68(x + y) = 9180 \) (2)
Теперь решим уравнение (2) для \( x + y \): \[ x + y = \frac{9180}{0.68} \approx 13500 \]
Теперь подставим \( y = 13500 - x \) в уравнение (1): \[ 0.8x + 0.6(13500 - x) = 9180 \]
Упростим уравнение: \[ 0.8x + 8100 - 0.6x = 9180 \]
Соберем подобные: \[ 0.2x + 8100 = 9180 \]
Теперь выразим \( x \): \[ 0.2x = 9180 - 8100 \] \[ 0.2x = 1080 \] \[ x = \frac{1080}{0.2} = 5400 \]
Теперь мы нашли стоимость мультиварки. Подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 13500 - 5400 = 8100 \]
Таким образом, первоначальная стоимость мультиварки составила 5400 рублей, а микроволновой печи — 8100 рублей.
Ответ:
- Мультиварка стоила 5400 рублей.
- Микроволновая печь стоила 8100 рублей.
