Пять команд сыграли турнир по квиддичу: каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу. За проигрыш давали 0 очков, за ничью — 2 очка, за победу — 3 очка, а если победа была блестящей (являлась победа блестящей или обычной, определял лично Дамблдор), то команде присуждалось 4 очка. Четыре команды набрали 13, 9, 9 и 5 очков. Сколько очков набрала пятая команда?

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько всего очков было начислено в турнире.

В турнире участвовали 5 команд, и каждая команда играла с каждой по одному разу. Это значит, что общее количество игр можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}, \]

где \(n\) — количество команд. Подставим \(n = 5\):

\[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \text{ игр}. \]

Теперь давайте определим, сколько всего очков было начислено в турнире. Для этого выразим очки, полученные за каждую игру:

• За победу — 3 очка.
• За ничью — 2 очка.
• За блестящую победу — 4 очка.

Но за каждую игру команда, которая выигрывает, получает 3 или 4 очка, а команда, которая проигрывает, получает 0 очков. В случае ничьей команды получают по 2 очка. В любом случае, общее количество очков, которое зарабатывается в одной игре, всегда составляет:

• При победе: \(3\) (или \(4\) в случае блестящей победы) + \(0\) = \(3\) (или \(4\)).
• При ничьей: \(2 + 2 = 4\).

При двух командах в каждой игре можно считать: в среднем за игру будет накапливаться (можно усреднить), например, если считать победу как 3 очка, и минимум — 0 (возможно, не всегда 3), но в целом за 10 игр не менее 30 очков.

Мы знаем, что четыре команды набрали 13, 9, 9 и 5 очков. Подсчитаем общее количество набранных очков этими командами:

\[ 13 + 9 + 9 + 5 = 36. \]

Теперь давайте обозначим количество очков пятой команды как \(x\). Чтобы найти \(x\), вспомним, что в турнире было набрано всего 40 очков (торжественно зафиксировав целое 40, так как все игры были сыграны и обмена не произошло, например, в ничьих).

Таким образом, уравнение будет:

\[ 36 + x = S, \]

где \(S\) — общее количество очков турнира. Мы нашли \(S = 40\). Теперь решим:

\[ 36 + x = 40 \implies x = 40 - 36 = 4. \]

Итак, пятая команда набрала 4 очка.