Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км, какой путь проедет велосипедист до встречи с пешеходом.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость пешехода как \( v \). Тогда скорость велосипедиста будет в 5 раз больше, то есть \( 5v \).

Они движутся навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Таким образом, когда они встречаются, сумма пройденных ими расстояний равна 30 км.

Пусть \( t \) — время, через которое они встретятся. Тогда расстояние, которое пройдет пешеход, можно выразить как \( vt \), а расстояние, которое пройдет велосипедист, будет \( 5vt \).

Сумма этих расстояний равна 30 км:

\[ vt + 5vt = 30 \]

Сложим подобные:

\[ 6vt = 30 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ t = \frac{30}{6v} = \frac{5}{v} \]

Теперь посчитаем, какой путь пройдет велосипедист. Для этого подставим \( t \) в уравнение пути велосипедиста:

\[ S_{\text{велосипедист}} = 5v \cdot t = 5v \cdot \frac{5}{v} = 25 \text{ км} \]

Таким образом, велосипедист проедет 25 км до встречи с пешеходом.