Задача Задача №150231
А
А
На листі можна записати задачу так: --- **Дано:** Трикутник \(ABC\) з площиною \(a\), яка перетинає сторони \(AB\) і \(BC\) у точках \(M\) і \(N\) відповідно. Площина \(a\) паралельна стороні \(AC\). Відомо, що \(\frac{BM}{MA} = \frac{3}{1}\) та \(AC = 24\) см. **Знайти:** Довжину відрізка \(MN\). **Розв'язок:** 1. Позначимо довжину \(BM\) через \(x\). 2. Тоді \(MA = \frac{1}{3}x\). 3. За теоремою про відрізки в трикутнику, \(BC = BM + MA = x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x\). 4. Знаючи, що \(AC = 24\) см, отримаємо \(\frac{4}{3}x = 24\). 5. Розв'язавши рівняння, знаходимо \(x\). 6. Довжина відрізка \(MN\) дорівнює \(BC - BM - MA\). **Відповідь:** \[ \frac{4}{3}x = 24 \] \[ x = \frac{3}{4} \cdot 24 \] \[ x = 18 \] \[ MN = BC - BM - MA \] ---
На листе можно записать задачу так:
Дано: Треугольник \(ABC\) с плоскостью \(a\), которая пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Плоскость \(a\) параллельна стороне \(AC\). Известно, что \(\frac{BM}{MA} = \frac{3}{1}\) и \(AC = 24\) см.
Найти: Длину отрезка \(MN\).
Решение:
- Обозначим длину \(BM\) как \(x\).
- Тогда \(MA = \frac{1}{3}x\).
- По теореме о отрезках в треугольнике, \(BC = BM + MA = x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x\).
- Зная, что \(AC = 24\) см, получаем \(\frac{4}{3}x = 24\).
- Решив уравнение, находим \(x\).
- Длина отрезка \(MN\) равна \(BC - BM - MA\).
Ответ: \[ \frac{4}{3}x = 24 \] \[ x = \frac{3}{4} \cdot 24 \] \[ x = 18 \] \[ MN = BC - BM - MA \]
