Какие утверждения верны, если  a > 3 , b > 5 a>3,b>5? Выбери верные варианты ответа.  a + b > 9 a+b>9  a b > 15 ab>15  a + b > 8 a+b>8  a b > 16 ab>16

Давайте разберем данные неравенства и посмотрим, какие утверждения верны.

1. a + b > 9

   Если a > 3 и b > 5, то:

   • Минимальное значение a: 3 + ε (где ε - малое положительное число)
   • Минимальное значение b: 5 + ε (где ε - малое положительное число)

   Тогда: \( a + b > 3 + 5 = 8 \)

   Это означает, что \( a + b \) определенно больше 8, но чтобы определить, больше ли 9, оценим: Если a равно 4 (минимально возможное значение, чуть больше 3) и b равно 6 (чуть больше 5), тогда: \( 4 + 6 = 10 \), что больше 9.

   Следовательно, существует множество значений a и b, которые могут равняться 9 или больше, поэтому это утверждение верно.

2. ab > 15

   Если a > 3 и b > 5, то мы можем рассмотреть минимальные значения: Например, если a = 4 и b = 6, тогда: \( ab = 4 \times 6 = 24 \), что больше 15.

   Но проверим, возможно ли, чтобы ab было меньше или равно 15: Если взять a = 3.5 и b = 5.5, тогда: \( ab = 3.5 \times 5.5 = 19.25 \), что все равно больше 15.

   Однако для комбинации a = 4 и b = 4,5, получим \( ab = 4 \times 4.5 = 18 \), что также больше 15.

   Утверждение верно.

3. a + b > 8

   Как уже обсудили, при a > 3 и b > 5, сумма a и b точно больше 8 (на самом деле больше 9), поэтому это утверждение верно.

4. ab > 16

   Чтобы оценить это неравенство, рассмотрим минимальные значения: Если a = 4 и b = 5, то: \( ab = 4 \times 5 = 20\), что больше 16.

   Но если взять a = 3.5 и b = 5.1, тогда \( ab = 3.5 \times 5.1 = 17.85 \), что также больше 16.

   Однако, если a = 4 и b = 4, если a и b немного снизятся, то: \( a = 4, b = 4 \Rightarrow ab = 16 \).

   Это показывает, что комбинации a и b, которые минимальны, могут дать границу более строго равные значения, особенно уже подходя к границе на 16. Поэтому, это утверждение может быть ложным в некоторых случаях.

Итак, верные утверждения:

1. \( a + b > 9 \) - верно.
2. \( ab > 15 \) - верно.
3. \( a + b > 8 \) - верно.
4. \( ab > 16 \) - может быть неверно.

Таким образом, правильные ответы: 1, 2, 3.