Какое утверждение верно? Если a < 0 , b < 0 a<0,b<0 и a < b , a<b, то a n < b n , a n <b n , где n n — натуральное число Если a < 0 , b < 0 a<0,b<0 и a > b a>b , то a n > b n , a…
Какое утверждение верно? Если a < 0 , b < 0 a<0,b<0 и a < b , a b a>b, то a n > b n , a n >b n , где n n — натуральное число Если a > 0 , b > 0 a>0,b>0 и a > b , a>b, то a n < b n , a n 0 , b > 0 a>0,b>0 и a < b , a
Давайте рассмотрим каждое из утверждений по очереди.
Если \(a < 0\), \(b < 0\) и \(a < b\), то \(a^n < b^n\), где \(n\) — натуральное число.
Это утверждение верно. Так как \(a\) и \(b\) — отрицательные числа, если \(a < b\), то \(b\) по модулю ближе к нулю, чем \(a\). При повышении отрицательного числа в четную степень, оно становится положительным. При этом, если \(n\) — нечетное, то знак не меняется, и \(a^n < b^n\).
Если \(a < 0\), \(b < 0\) и \(a > b\), то \(a^n > b^n\), где \(n\) — натуральное число.
Это утверждение также верно по аналогии с первым. Если \(a > b\) (то есть \(b\) по модулю меньше), то, как и ранее, \(a\) во всех степенях (четных или нечетных) будет больше \(b\).
Если \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a > b\), то \(a^n < b^n\), где \(n\) — натуральное число.
Это утверждение неверно. Если \(a\) и \(b\) — положительные числа и \(a > b\), то \(a^n > b^n\) для любого натурального \(n\).
Если \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a < b\), то \(a^n < b^n\), где \(n\) — натуральное число.
Это утверждение верно. Если \(a < b\) для положительных чисел, то возведение в любую натуральную степень сохраняет неравенство, и \(a^n < b^n\).
Таким образом, верные утверждения: первое, второе и четвертое. Третье утверждение неверно. Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать.
