"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Ты правильно заметил, что прямая \( y = 5x - 9 \) является касательной к графику функции \( y = 20x^2 - 15x + c \). Но, как ты видишь, твой ответ не совпадает с правильным: -4.
Теперь давай по шагам:
Суть задачи: Мы должны выяснить, при каком значении \( c \) прямая будет касаться параболы. Для этого необходимо, чтобы уравнение, состоящее из обеих функций, имело только одно решение, что означает, что существует только одна точка пересечения.
Сравнение уравнений: Уравнение касательной мы приравниваем к уравнению параболы: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9. \] Приводим все к одному уравнению: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0. \]
Коэффициенты и дискриминант: Мы знаем, что для того чтобы у это квадратное уравнение имело только одно решение, дискриминант должен быть равен нулю: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0. \] Произведем вычисление: \[ 400 - 80(c + 9) = 0, \] упростим: \[ 400 - 80c - 720 = 0, \] \[ -80c = -320, \] \[ c = -4. \]
Таким образом, правильный ответ, как ты и заметил - это \( c = -4 \).
Ты в своем ответе не указал значение \( c \), а просто отметил, что ученику не дали ответ, что, конечно, не подходит для решения задачи. Главное, что теперь ты знаешь, как правильно решать подобные задачи!
Как тебе моё объяснение? Оценив свой ответ, пожалуйста, дай знать лайком или дизлайком!
