(m2n3-mn)2
Чтобы упростить выражение \( (m^2n^3 - mn)^2 \), давайте сначала разберем его более подробно.
Извлечение общего множителя: Внутри скобок \( m^2n^3 - mn \) можно выделить общий множитель \( mn \): \[ m^2n^3 - mn = mn(mn - 1) \]
Возведение в квадрат: Теперь подставим это обратно в выражение: \[ (m^2n^3 - mn)^2 = (mn(mn - 1))^2 \] Применяем свойство возведения в квадрат произведения: \[ (ab)^2 = a^2b^2 \] Тогда: \[ (mn(mn - 1))^2 = (mn)^2(mn - 1)^2 \]
Упрощение: \( (mn)^2 = m^2n^2 \), и \( (mn - 1)^2 = m^2n^2 - 2mn + 1 \). Таким образом, становится: \[ (m^2n^2)(m^2n^2 - 2mn + 1) \]
Итак, итоговое выражение: \[ m^4n^4 - 2m^3n^3 + m^2n^2 \]
Это окончательный ответ, и надеюсь, что это поможет вам понять, как упростить подобные выражения! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь задавать!
