Укажите интервалы возрастания и убывания функции. а) у=10x² б)у=-5x² в) у=-0,5x² г)y=0,5x²

Для того чтобы определить интервалы возрастания и убывания функций, нужно проанализировать их производные. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) \( y = 10x^2 \)
Производная: \( y' = 20x \)

• Функция возрастает, когда \( y' > 0 \) (то есть \( x > 0 \)), и убывает, когда \( y' < 0 \) (то есть \( x < 0 \)).
• Интервалы:
  • Возрастает на \( (0, +\infty) \)
  • Убывает на \( (-\infty, 0) \)

б) \( y = -5x^2 \)
Производная: \( y' = -10x \)

• Функция возрастает, когда \( y' > 0 \) (то есть \( x < 0 \)), и убывает, когда \( y' < 0 \) (то есть \( x > 0 \)).
• Интервалы:
  • Возрастает на \( (-\infty, 0) \)
  • Убывает на \( (0, +\infty) \)

в) \( y = -0.5x^2 \)
Производная: \( y' = -x \)

• Функция возрастает, когда \( y' > 0 \) (то есть \( x < 0 \)), и убывает, когда \( y' < 0 \) (то есть \( x > 0 \)).
• Интервалы:
  • Возрастает на \( (-\infty, 0) \)
  • Убывает на \( (0, +\infty) \)

г) \( y = 0.5x^2 \)
Производная: \( y' = x \)

• Функция возрастает, когда \( y' > 0 \) (то есть \( x > 0 \)), и убывает, когда \( y' < 0 \) (то есть \( x < 0 \)).
• Интервалы:
  • Возрастает на \( (0, +\infty) \)
  • Убывает на \( (-\infty, 0) \)

Итак, вот итог:

• \( y = 10x^2 \): убывает на \( (-\infty, 0) \), возрастает на \( (0, +\infty) \)
• \( y = -5x^2 \): возрастает на \( (-\infty, 0) \), убывает на \( (0, +\infty) \)
• \( y = -0.5x^2 \): возрастает на \( (-\infty, 0) \), убывает на \( (0, +\infty) \)
• \( y = 0.5x^2 \): убывает на \( (-\infty, 0) \), возрастает на \( (0, +\infty) \)

Если потребуется дополнительная информация или объяснение, не стесняйтесь спрашивать!