Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты привел уравнение: \( \log (x - 1) = 2 \). Давай по порядку пройдём все этапы решения.
Понимание задачи: У нас есть логарифмическое уравнение, которое требует решить для \( x \). Прежде всего, нам нужно помнить, что логарифм определён только для положительных значений, поэтому \( x - 1 > 0 \), то есть \( x > 1 \).
Решение уравнения: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 81 \] Здесь мы получили, что \( 2 \) — это степень числа \( 10 \) (так как это логарифм по основанию \( 10 \)), а \( 10^2 = 100 \).
Нахождение x: Теперь решим полученное уравнение: \[ x - 1 = 81 \implies x = 81 + 1 = 82 \] Однако, как ты знаешь, \( x - 1 = -9 \) в другой стадии уравнения даёт: \[ x - 1 = -9 \implies x = -8 \quad \text{(не подходит, так как необходимо, чтобы } x > 1\text{)} \]
Ответ: У нас получается единственный корень — \( x = 82 \).
К сожалению, твой ответ "10" не подходит, так как мы не получили такое значение из уравнения. Можешь перепроверить свои вычисления и подумать, как они могли быть неверными?
Как-то так! Если у тебя есть вопросы по решению, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
