9в минус 4 степени * на 4 в минус 4 степени / 2 в минус 9 степени * на 3 в минус 9 степени
Чтобы решить выражение \( 9^{-4} \cdot 4^{-4} / 2^{-9} \cdot 3^{-9} \), давайте сначала упростим каждую часть.
- Заменим отрицательные степени на дроби:
- \( 9^{-4} = \frac{1}{9^4} \)
- \( 4^{-4} = \frac{1}{4^4} \)
- \( 2^{-9} = \frac{1}{2^9} \)
- \( 3^{-9} = \frac{1}{3^9} \)
Теперь можем записать выражение в виде: \[ \frac{\frac{1}{9^4} \cdot \frac{1}{4^4}}{\frac{1}{2^9} \cdot \frac{1}{3^9}} \]
Упростим дробь. Умножение дробей происходит следующим образом: \[ \frac{1}{9^4 \cdot 4^4} \div \frac{1}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{1}{9^4 \cdot 4^4} \cdot \frac{2^9 \cdot 3^9}{1} = \frac{2^9 \cdot 3^9}{9^4 \cdot 4^4} \]
Теперь подведем итог, как выглядит наше выражение: \[ \frac{2^9 \cdot 3^9}{9^4 \cdot 4^4} \]
Чтобы упростить дальше, можем выразить 9 и 4 в терминах их простых множителей:
- \( 9 = 3^2 \), следовательно, \( 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 \)
- \( 4 = 2^2 \), следовательно, \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \)
Теперь наше выражение уже выглядит так: \[ \frac{2^9 \cdot 3^9}{3^8 \cdot 2^8} \]
- Упростим дробь, сократив одинаковые основания:
- Для \( 2 \): \( \frac{2^9}{2^8} = 2^{9-8} = 2^1 = 2 \)
- Для \( 3 \): \( \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3 \)
Таким образом, в конце концов, мы получаем: \[ 2 \cdot 3 = 6 \]
Итак, итоговое значение выражения: \[ \boxed{6} \]
