2x+3|x|=12

Хорошо, давайте решим уравнение \(2x + 3|x| = 12\).

В данном уравнении присутствует модуль, поэтому его нужно рассматривать в двух случаях: когда \(x\) положительное и когда \(x\) отрицательное.

1. Случай 1: \(x \geq 0\)

   В этом случае \(|x| = x\). Подставим это в уравнение:

   \[ 2x + 3x = 12 \]

   Это упрощается до:

   \[ 5x = 12 \]

   Делим обе стороны на 5:

   \[ x = \frac{12}{5} = 2.4 \]

   Так как \(2.4\) больше нуля, решение этого случая — \(x = 2.4\).

2. Случай 2: \(x < 0\)

   В этом случае \(|x| = -x\). Подставим это в уравнение:

   \[ 2x + 3(-x) = 12 \]

   Это становится:

   \[ 2x - 3x = 12 \]

   Упрощаем:

   \[ -x = 12 \]

   Делим на -1:

   \[ x = -12 \]

   Так как \(-12\) меньше нуля, решение этого случая — \(x = -12\).

Теперь у нас есть два решения уравнения:

\[ x = 2.4 \quad \text{и} \quad x = -12. \]

Эти два значения являются решениями исходного уравнения \(2x + 3|x| = 12\). Если разделить на два случая, мы можем достаточно четко понять, как работает модуль. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!