^4√(3x+5)^4 -^6√(2x-7)^6 при -1 меньше или равно x меньше или равно 0
Давайте рассмотрим выражение \( ^4\sqrt{(3x+5)^4} - ^6\sqrt{(2x-7)^6} \) для диапазона \( -1 \leq x \leq 0 \).
Первое слагаемое: \[ ^4\sqrt{(3x+5)^4} = |3x + 5| \] Здесь мы используем то, что корень четной степени (четвертый корень) возвращает модуль выражения.
Так как \( 3x + 5 \) в диапазоне \( -1 \leq x \leq 0 \) принимает значения:
- Для \( x = -1 \): \( 3(-1) + 5 = 2 \)
- Для \( x = 0 \): \( 3(0) + 5 = 5 \)
Значения \( 3x + 5 \) всегда положительны, поэтому \( |3x + 5| = 3x + 5 \).
В итоге, \[ ^4\sqrt{(3x + 5)^4} = 3x + 5 \]
Второе слагаемое: \[ ^6\sqrt{(2x-7)^6} = |2x - 7| \] Здесь тоже используем модуль, так как корень шестого порядка (нечетный) возвращает то же значение, только меняет знак при отрицательных числах.
Однако, \( 2x - 7 \) в диапазоне \( -1 \leq x \leq 0 \):
- Для \( x = -1 \): \( 2(-1) - 7 = -2 - 7 = -9 \)
- Для \( x = 0 \): \( 2(0) - 7 = -7 \)
Значения \( 2x - 7 \) всегда отрицательны, значит \( |2x - 7| = -(2x - 7) = 7 - 2x \).
Таким образом, \[ ^6\sqrt{(2x - 7)^6} = 7 - 2x \]
Объединяем результаты: Теперь подставим оба выражения в исходное:
\[ ^4\sqrt{(3x + 5)^4} - ^6\sqrt{(2x - 7)^6} = (3x + 5) - (7 - 2x) \]
Упрощаем: \[ 3x + 5 - 7 + 2x = 5x - 2 \]
Таким образом, конечное выражение \( ^4\sqrt{(3x + 5)^4} - ^6\sqrt{(2x - 7)^6} \) для диапазона \( -1 \leq x \leq 0 \) равно:
\[ 5x - 2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужно рассмотреть что-то еще, дайте знать!
