2. Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой. Вариант 45,31 10

Чтобы перевести число 45,31 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой, необходимо выполнить два этапа: преобразование целой и дробной части.

1. Перевод целой части (45) в двоичную систему: Чтобы перевести целую часть, можно использовать деление на 2 и запись остатков:

   • 45 ÷ 2 = 22, остаток 1
   • 22 ÷ 2 = 11, остаток 0
   • 11 ÷ 2 = 5, остаток 1
   • 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Теперь читаем остатки снизу вверх: 45 в двоичной системе – это 101101.

2. Перевод дробной части (0,31) в двоичную систему: Для дробной части используем метод умножения на 2:

   • 0,31 × 2 = 0,62 → целая часть 0
   • 0,62 × 2 = 1,24 → целая часть 1
   • 0,24 × 2 = 0,48 → целая часть 0
   • 0,48 × 2 = 0,96 → целая часть 0
   • 0,96 × 2 = 1,92 → целая часть 1
   • 0,92 × 2 = 1,84 → целая часть 1
   • 0,84 × 2 = 1,68 → целая часть 1
   • 0,68 × 2 = 1,36 → целая часть 1
   • 0,36 × 2 = 0,72 → целая часть 0
   • 0,72 × 2 = 1,44 → целая часть 1
   • 0,44 × 2 = 0,88 → целая часть 0
   • 0,88 × 2 = 1,76 → целая часть 1
   • 0,76 × 2 = 1,52 → целая часть 1
   • 0,52 × 2 = 1,04 → целая часть 1
   • 0,04 × 2 = 0,08 → целая часть 0
   • 0,08 × 2 = 0,16 → целая часть 0
   • 0,16 × 2 = 0,32 → целая часть 0
   • 0,32 × 2 = 0,64 → целая часть 0
   • 0,64 × 2 = 1,28 → целая часть 1

   Записываем целые части, пока нам нужно 3 знака после запятой. Получаем: 0,010011 (где 0 – первый знак, 1 – второй, и 0 – третий).

Теперь объединяем целую и дробную части:

Ответ: 45,31 в двоичной системе с точностью до 3 знаков после запятой будет записываться как 101101,010.