2 2/3 : (3 7/18-5 1/6)

Чтобы решить задачу \( 2 \frac{2}{3} : (3 \frac{7}{18} - 5 \frac{1}{6}) \), начнем с вычисления выражения в скобках.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) (так как \( 2 \times 3 + 2 = 8 \))

   • \( 3 \frac{7}{18} = \frac{61}{18} \) (так как \( 3 \times 18 + 7 = 61 \))

   • \( 5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6} \) (так как \( 5 \times 6 + 1 = 31 \))

2. Вычислим \( 3 \frac{7}{18} - 5 \frac{1}{6} \):

   Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель между \( 18 \) и \( 6 \) — это \( 18 \).

   Переведем \( \frac{31}{6} \) в дробь с знаменателем \( 18 \):

   \[ \frac{31}{6} = \frac{31 \times 3}{6 \times 3} = \frac{93}{18} \]

   Теперь можем вычитать:

   \[ \frac{61}{18} - \frac{93}{18} = \frac{61 - 93}{18} = \frac{-32}{18} = -\frac{16}{9} \]

3. Теперь вернемся к исходному выражению:

   \[ 2 \frac{2}{3} : \left(-\frac{16}{9}\right) = \frac{8}{3} : \left(-\frac{16}{9}\right) \]

   Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем на обратную:

   \[ \frac{8}{3} \times \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{8 \times -9}{3 \times 16} = \frac{-72}{48} \]

4. Упростим дробь \( \frac{-72}{48} \):

   Находим наибольший общий делитель \( 72 \) и \( 48 \), который равен \( 24 \):

   \[ \frac{-72 \div 24}{48 \div 24} = \frac{-3}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ 2 \frac{2}{3} : (3 \frac{7}{18} - 5 \frac{1}{6}) = -\frac{3}{2} \]