Не производя вычислений, докажи что a≠b: a=448*656 b=452*654

Чтобы доказать, что \( a \neq b \) без вычислений, рассмотрим выражения для \( a \) и \( b \):

1. Запишем \( a \) и \( b \): \[ a = 448 \cdot 656 \] \[ b = 452 \cdot 654 \]

2. Применим формулу разности квадратов и преобразуем оба выражения. Мы можем заметить, что \( 448 \) и \( 452 \) различаются на \( 4 \), а \( 656 \) и \( 654 \) различаются на \( 2 \).

3. То есть можно представить: \[ 448 = 450 - 2 \] \[ 452 = 450 + 2 \] \[ 654 = 650 + 4 \] \[ 656 = 650 + 6 \]

4. Теперь подставим эти выражения: \[ a = (450 - 2)(650 + 6) \] \[ b = (450 + 2)(650 + 4) \]

5. Раскроем скобки для каждого: \[ a = 450 \cdot 650 + 450 \cdot 6 - 2 \cdot 650 - 12 \] \[ b = 450 \cdot 650 + 450 \cdot 4 + 2 \cdot 650 + 8 \]

6. Объединим подобные термины:

   • Для \( a \): \[ a = 450 \cdot 650 + 2700 - 1300 - 12 = 450 \cdot 650 + 1390 \]
   • Для \( b \): \[ b = 450 \cdot 650 + 1800 + 1300 + 8 = 450 \cdot 650 + 3108 \]

7. Теперь видно, что: \[ a = 450 \cdot 650 + 1390 \] \[ b = 450 \cdot 650 + 3108 \]

8. Сравнив последние части, мы видим, что: \[ 1390 < 3108 \]

9. Таким образом, \( a < b \). Следовательно, можем утверждать, что \( a \neq b \).

Таким образом, мы доказали, что \( a \) и \( b \) не равны, не производя вычислений.