Б. Рыболов проплыл на лодке от пристани некото- рое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/?
Для решения задачи давайте обозначим следующие переменные:
- \( V_t \) — скорость течения реки = 2 км/ч
- \( V_b \) — собственная скорость лодки = 5 км/ч
- \( D \) — расстояние, пройденное рыболовом вверх по течению
- \( t_1 \) — время, потраченное на путь вверх по течению
- \( t_2 \) — время, потраченное на ловлю рыбы = 2 часа
- \( t_3 \) — время, потраченное на путь вниз по течению
Сначала определим время, которое рыболов потратил на путь вверх. Условие задачи гласит, что общее время путешествия составило 6 часов, значит:
\[ t_1 + t_2 + t_3 = 6 \] Подставляя \( t_2 = 2 \), получаем:
\[ t_1 + 2 + t_3 = 6 \implies t_1 + t_3 = 4 \] Теперь определим время в пути. Время, проведенное в пути вверх по течению, можно выразить через расстояние \( D \) и скорости:
\[ t_1 = \frac{D}{V_b - V_t} = \frac{D}{5 - 2} = \frac{D}{3} \quad (1) \]
Время, проведенное на спуске вниз по течению:
\[ t_3 = \frac{D}{V_b + V_t} = \frac{D}{5 + 2} = \frac{D}{7} \quad (2) \]
Теперь подставим выражения (1) и (2) в уравнение \( t_1 + t_3 = 4 \):
\[ \frac{D}{3} + \frac{D}{7} = 4 \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21:
\[ \frac{7D}{21} + \frac{3D}{21} = 4 \implies \frac{10D}{21} = 4 \]
Теперь умножим обе стороны на 21:
\[ 10D = 84 \implies D = \frac{84}{10} = 8.4 \]
Таким образом, расстояние, на которое рыболов отплыл от пристани, составляет 8.4 км.
