упростите выражение cos 180 х sin 120 х тангенс 135

Чтобы упростить выражение \(\cos(180^\circ) \cdot \sin(120^\circ) \cdot \tan(135^\circ)\), давайте сначала вычислим каждую тригонометрическую функцию.

1. \(\cos(180^\circ)\): \[ \cos(180^\circ) = -1 \]

2. \(\sin(120^\circ)\): Значение синуса 120 градусов можно найти, зная, что \(120^\circ = 180^\circ - 60^\circ\): \[ \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. \(\tan(135^\circ)\): Значение тангенса 135 градусов можно найти с помощью тригонометрических соотношений: \[ \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1 \]

Теперь, подставим вычисленные значения в исходное выражение: \[ \cos(180^\circ) \cdot \sin(120^\circ) \cdot \tan(135^\circ) = (-1) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-1) \]

Упростим это: \[ = (-1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, упрощённое выражение равно: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]