3*(x+4)²=10x+32

Чтобы решить уравнение \(3 \cdot (x + 4)^2 = 10x + 32\), давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

1. Раскроем квадрат: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] Подставим это обратно в уравнение: \[ 3 \cdot (x^2 + 8x + 16) = 10x + 32 \]

2. Умножим всё на 3: \[ 3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32 \]

3. Переносим все термины на одну сторону уравнения: \[ 3x^2 + 24x + 48 - 10x - 32 = 0 \] Упрощаем: \[ 3x^2 + 14x + 16 = 0 \]

4. Теперь используем формулу квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 14\), \(c = 16\). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4 \]

5. Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения: \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 \pm 2}{6} \]

   Рассмотрим два случая:

   • \(x_1 = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2\)
   • \(x_2 = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} \)

Таким образом, корни уравнения \(3 \cdot (x + 4)^2 = 10x + 32\) равны \(-2\) и \(-\frac{8}{3}\).