Дробь 3b² - 2bc - c²/ 3b - c = b + c докажите верность равенства
Чтобы доказать равенство
\[ \frac{3b^2 - 2bc - c^2}{3b - c} = b + c, \]
мы начнем с левой части уравнения. Для этого нужно провести деление многочлена на линейный, что можно сделать с помощью синтетического деления или разложения.
- Упрощение левой части:
Мы можем разложить числитель \(3b^2 - 2bc - c^2\). Попробуем найти корни уравнения методом подбора или использования теоремы Виета. Для этого можем записать многочлен в виде произведения:
\[ 3b^2 - 2bc - c^2 = (3b + c)(b - c). \]
- Деление:
Теперь подставим найденное разложение в дробь:
\[ \frac{(3b + c)(b - c)}{3b - c}. \]
Здесь заметим, что \(3b - c\) можно вынести из делителя, что и сделает процесс деления проще.
- Сокращение:
Теперь, если \(3b - c \neq 0\), мы можем сократить:
\[ (3b + c)(b - c) \div (3b - c) \rightarrow 3b + c \quad (при \; 3b \neq c). \]
- Сравнение с правой частью:
Теперь мы имеем \(b - c\), и если мы добавим \(b + c\), то получим:
\[ b - c + c = b + c. \]
Итак, мы показали, что
\[ \frac{3b^2 - 2bc - c^2}{3b - c} = b + c, \]
что и требовалось доказать. Это равенство верно при условии, что \(3b \neq c\). Успехов в учёбе!
