Постройте в одной координатной плоскости графики функций:у=х²+1/2,у=-х²+5

Question 1

Задача Задача №1503319

А

Аноним

15 сентября 2024 09:17 · публичный вопрос

А

Аноним 15 сентября 2024 09:17

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:у=х²+1/2,у=-х²+5

Answer

Для построения графиков функций \( y = x^2 + \frac{1}{2} \) и \( y = -x^2 + 5 \) в одной координатной плоскости, следуйте следующему пошаговому процессу.

Определение функций:
- Первая функция \( y = x^2 + \frac{1}{2} \) — это парабола, открывающаяся вверх. Вершина этой параболы будет находиться в точке \( (0, \frac{1}{2}) \).
- Вторая функция \( y = -x^2 + 5 \) — это парабола, открывающаяся вниз. Вершина этой параболы находится в точке \( (0, 5) \).
Нахождение точек для построения:
- Для первой функции подберите значения \( x \) (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3):
  - \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 + \frac{1}{2} = 9 + \frac{1}{2} = 9.5 \)
  - \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \)
  - \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \)
  - \( x = 0 \): \( y = 0^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
  - \( x = 1 \): \( y = 1^2 + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \)
  - \( x = 2 \): \( y = 2^2 + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \)
  - \( x = 3 \): \( y = 3^2 + \frac{1}{2} = 9 + \frac{1}{2} = 9.5 \)
- Для второй функции используйте те же значения \( x \):
  - \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4 \)
  - \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \)
  - \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \)
  - \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 5 = 5 \)
  - \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \)
  - \( x = 2 \): \( y = -2^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \)
  - \( x = 3 \): \( y = -3^2 + 5 = -9 + 5 = -4 \)
Построение графиков:
- Нанесите найденные точки на координатную плоскость. Для первой функции точки будут находиться выше \( y = \frac{1}{2} \), а для второй функции — ниже точки \( (0, 5) \).
- Соедините точки для каждой функции плавной линией, чтобы получить графики.
Анализ графиков:
- Обратите внимание, что график первой функции будет иметь вид буквы "U", а график второй функции — перевернутую букву "U".
- Для нахождения пересечений графиков решите уравнение \( x^2 + \frac{1}{2} = -x^2 + 5 \).

Надеюсь, эти шаги помогут вам правильно построить графики! Если возникнут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.

Question 2

постройте в одной координатной плоскости графики функций:у=х²+1/2,у=-х²+5

Answer

Для построения графиков функций \( y = x^2 + \frac{1}{2} \) и \( y = -x^2 + 5 \) в одной координатной плоскости, следуйте следующему пошаговому процессу. 1. **Определение функций**: - Первая функция \( y = x^2 + \frac{1}{2} \) — это парабола, открывающаяся вверх. Вершина этой параболы будет находиться в точке \( (0, \frac{1}{2}) \). - Вторая функция \( y = -x^2 + 5 \) — это парабола, открывающаяся вниз. Вершина этой параболы находится в точке \( (0, 5) \). 2. **Нахождение точек для построения**: - Для первой функции подберите значения \( x \) (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3): - \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 + \frac{1}{2} = 9 + \frac{1}{2} = 9.5 \) - \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \) - \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \) - \( x = 0 \): \( y = 0^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) - \( x = 1 \): \( y = 1^2 + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \) - \( x = 2 \): \( y = 2^2 + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \) - \( x = 3 \): \( y = 3^2 + \frac{1}{2} = 9 + \frac{1}{2} = 9.5 \) - Для второй функции используйте те же значения \( x \): - \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4 \) - \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \) - \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \) - \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 5 = 5 \) - \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 5 = -1 + 5 = 4 \) - \( x = 2 \): \( y = -2^2 + 5 = -4 + 5 = 1 \) - \( x = 3 \): \( y = -3^2 + 5 = -9 + 5 = -4 \) 3. **Построение графиков**: - Нанесите найденные точки на координатную плоскость. Для первой функции точки будут находиться выше \( y = \frac{1}{2} \), а для второй функции — ниже точки \( (0, 5) \). - Соедините точки для каждой функции плавной линией, чтобы получить графики. 4. **Анализ графиков**: - Обратите внимание, что график первой функции будет иметь вид буквы "U", а график второй функции — перевернутую букву "U". - Для нахождения пересечений графиков решите уравнение \( x^2 + \frac{1}{2} = -x^2 + 5 \). Надеюсь, эти шаги помогут вам правильно построить графики! Если возникнут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.