Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от 1 до 99

Чтобы найти сумму всех нечётных натуральных чисел от 1 до 99, давайте сначала определим, какие числа мы будем складывать. Нечётные натуральные числа в этом диапазоне — это 1, 3, 5, 7, …, 99.

Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первое число \(a_1 = 1\), последнее число \(a_n = 99\) и разность \(d = 2\).

Количество нечётных чисел можно найти по формуле для общего члена: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставим известные значения: \[ 99 = 1 + (n-1) \cdot 2 \] Решим это уравнение: \[ 99 - 1 = (n-1) \cdot 2 \\ 98 = (n-1) \cdot 2 \\ n - 1 = 49 \\ n = 50 \]

Итак, количество нечётных чисел от 1 до 99 равно 50.

Теперь, чтобы найти сумму \(S\) всех нечётных чисел, используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Подставим значения: \[ S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (1 + 99) \\ S_{50} = 25 \cdot 100 \\ S_{50} = 2500 \]

Таким образом, сумма всех нечётных натуральных чисел от 1 до 99 равна 2500.