5х²+х>0 графически

Для графического решения неравенства \(5x^2 + x > 0\) сначала нужно найти корни уравнения \(5x^2 + x = 0\).

1. Факторизуем уравнение: \[ x(5x + 1) = 0 \]

2. Находим корни:

   • Первый корень: \(x = 0\)
   • Второй корень: \(5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}\)

Итак, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{5}\).

3. Теперь разделим числовую прямую на три промежутка, используя найденные корни:

   • \(x < -\frac{1}{5}\)
   • \(-\frac{1}{5} < x < 0\)
   • \(x > 0\)

4. Мы берем тестовые точки из каждого промежутка, чтобы определить знак выражения \(5x^2 + x\) в этих интервалах:

   • Для \(x < -\frac{1}{5}\) (например, \(x = -1\)): \[ 5(-1)^2 + (-1) = 5 - 1 = 4 > 0 \]

   • Для \(-\frac{1}{5} < x < 0\) (например, \(x = -0.1\)): \[ 5(-0.1)^2 + (-0.1) = 5(0.01) - 0.1 = 0.05 - 0.1 = -0.05 < 0 \]

   • Для \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \[ 5(1)^2 + 1 = 5 + 1 = 6 > 0 \]

5. Теперь мы составим итог:

   • В интервале \(x < -\frac{1}{5}\) и \(x > 0\) выражение \(5x^2 + x > 0\).
   • В интервале \(-\frac{1}{5} < x < 0\) выражение \(5x^2 + x < 0\).

6. Наконец, графически вы можете изобразить это, рисуя параболу, открывающуюся вверх (так как коэффициент \(5\) положительный), с корнями в \(x = -\frac{1}{5}\) и \(x = 0\). Участки, где парабола выше оси \(x\) (где \(y > 0\)), будут находиться на интервалах \((-\infty, -\frac{1}{5})\) и \((0, +\infty)\).

Таким образом, графически неравенство \(5x^2 + x > 0\) верно для \(x < -\frac{1}{5}\) и \(x > 0\).