В магазине бытовой техники проводилась распродажа. Мультиварки продавались со скидкой 20%, микроволновые печи со скидкой 40%. Покупатель купил мультиварку и микроволновую печь за 9180 рублей, заплатив 68% от их суммарной первоначальной стоимости. Сколько стоили мультиварка и микроволновая печь до снижения цен?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим первоначальную стоимость мультиварки как \( x \) рублей, а микроволновой печи как \( y \) рублей. Из условия мы знаем, что:
- Мультиварка продавалась со скидкой 20%, значит, покупатель заплатил за неё \( 0.8x \) рублей.
- Микроволновая печь продавалась со скидкой 40%, значит, покупатель заплатил за неё \( 0.6y \) рублей.
Согласно условию, покупатель заплатил за оба товара 9180 рублей, что можно записать в виде уравнения: \[ 0.8x + 0.6y = 9180 \]
Также, нам сказано, что эта сумма равна 68% от их суммарной первоначальной стоимости, то есть: \[ 9180 = 0.68(x + y) \]
Теперь преобразуем это уравнение: \[ x + y = \frac{9180}{0.68} \approx 13500 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( 0.8x + 0.6y = 9180 \)
- \( x + y = 13500 \)
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения: \[ y = 13500 - x \]
Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 0.8x + 0.6(13500 - x) = 9180 \] \[ 0.8x + 8100 - 0.6x = 9180 \] Объединим похожие члены: \[ 0.2x + 8100 = 9180 \] Теперь вычтем 8100 из обеих сторон: \[ 0.2x = 9180 - 8100 = 1080 \] Теперь разделим на 0.2: \[ x = \frac{1080}{0.2} = 5400 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 13500 - 5400 = 8100 \]
Таким образом, первоначальная стоимость мультиварки составляет 5400 рублей, а микроволновой печи — 8100 рублей.
Ответ: Мультиварка стоила 5400 рублей, микроволновая печь — 8100 рублей.
