Найти среднее арифметическое, моду и медиану: а) 54; 23; -45; 75; -18; 34; -18; 52; 23; 54; -42; 12;

Чтобы найти среднее арифметическое, моду и медиану для данных чисел: 54, 23, -45, 75, -18, 34, -18, 52, 23, 54, -42, 12, выполните следующие шаги:

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \] где \( a_i \) — это элементы выборки, а \( n \) — количество элементов.

Сложим все числа и разделим на их количество: \[ 54 + 23 - 45 + 75 - 18 + 34 - 18 + 52 + 23 + 54 - 42 + 12 = 54 + 23 - 45 + 75 - 18 + 34 - 18 + 52 + 23 + 54 - 42 + 12 = 78 \] Количество элементов: 12.

Теперь найдем среднее арифметическое: \[ S = \frac{78}{12} = 6.5 \]

2. Мода

Мода — это число, которое встречается чаще всего. Проверим частоту каждого числа:

• -45: 1 раз
• -42: 1 раз
• -18: 2 раза
• 12: 1 раз
• 23: 2 раза
• 34: 1 раз
• 52: 1 раз
• 54: 2 раза
• 75: 1 раз

Наиболее часто встречающиеся числа: -18, 23 и 54 (каждое по 2 раза).

Таким образом, мода: -18, 23, 54.

3. Медиана

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные: -45, -42, -18, -18, 12, 23, 23, 34, 52, 54, 54, 75

Так как количество элементов четное (12), медиана — это среднее двух центральных чисел в отсортированном списке: \[ \text{Медиана} = \frac{a_{n/2} + a_{n/2 + 1}}{2} = \frac{12 + 23}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Подведение итогов:

• Среднее арифметическое: 6.5
• Мода: -18, 23, 54
• Медиана: 17.5