(1⅔- ⅙)²

Чтобы решить выражение \((1\frac{2}{3} - \frac{1}{6})^2\), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразование смешанного числа: \[ 1\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

2. Вычитание дробей: Нужно вычесть \(\frac{1}{6}\) из \(\frac{5}{3}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(3\) и \(6\) — это \(6\).

   Преобразуем \(\frac{5}{3}\) к общему знамени: \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} \]

   Теперь можем вычесть: \[ \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{10 - 1}{6} = \frac{9}{6} \]

   Затем упростим: \[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

3. Возведение в квадрат: Теперь вычислим \(\left(\frac{3}{2}\right)^2\): \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \left(1\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\right)^2 = \frac{9}{4} \]