Екі дене Ох осі бойымен түзусызықты қозғалады. Олардың қозғалыстарының уақытқа тәуелділігі х₁ = 2 + 2t + t² (M), x₂ = -7- 6t + 2t² (м). Қозғалыс бірдей уақытта басталған болса, олар кездескен кездегі салыстырмалы жылдамдықтың модулін

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два уравнения движения для тел, которые зависят от времени \( t \):

• Для первого тела: \( x_1(t) = 2 + 2t + t^2 \) (м)
• Для второго тела: \( x_2(t) = -7 - 6t + 2t^2 \) (м)

Чтобы выяснить, встречаются ли они и в какой момент времени, приравняем эти два уравнения: \[ x_1(t) = x_2(t) \] Подставим уравнения в равенство: \[ 2 + 2t + t^2 = -7 - 6t + 2t^2 \] Теперь соберем все термины в одну сторону: \[ t^2 - 2t^2 + 2t + 6t + 2 + 7 = 0 \] Упрощаем: \[ -t^2 + 8t + 9 = 0 \] Теперь можно умножить уравнение на -1 для упрощения: \[ t^2 - 8t - 9 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с использованием дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Теперь находим корни: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} \] Это даст нам два значения: \[ t_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Так как время не может быть отрицательным, мы оставляем \( t = 9 \) секунд.

Теперь, чтобы найти относительную скорость в момент встречи, найдем скорости каждого тела, взяв производные уравнений движения по времени:

• Скорость первого тела: \[ v_1(t) = \frac{dx_1}{dt} = 2 + 2t \] Подставляем \( t = 9 \): \[ v_1(9) = 2 + 2 \cdot 9 = 2 + 18 = 20 \, \text{м/с} \]

• Скорость второго тела: \[ v_2(t) = \frac{dx_2}{dt} = -6 + 4t \] Подставляем \( t = 9 \): \[ v_2(9) = -6 + 4 \cdot 9 = -6 + 36 = 30 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем модуль относительной скорости: \[ |v_{\text{отн}}| = |v_1 - v_2| = |20 - 30| = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль относительной скорости, когда два тела встретятся, равен \( 10 \, \text{м/с} \).