Представьте выражение y ^ (1/5) * root(y ^ 3, 10) в виде степени с осно- ванием у
Чтобы представить выражение \( y^{1/5} \cdot \sqrt[10]{y^3} \) в виде степени с основанием \( y \), давайте разберем каждый компонент.
Первое слагаемое: \( y^{1/5} \) уже выражено в виде степени с основанием \( y \).
Теперь рассмотрим второе слагаемое: \( \sqrt[10]{y^3} \). Это выражение можно переписать с помощью экспоненты. Напомним, что корень можно представить в виде степени: \[ \sqrt[10]{y^3} = y^{3/10}. \]
Теперь мы можем объединить оба выражения: \[ y^{1/5} \cdot y^{3/10}. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \[ y^{1/5 + 3/10}. \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 10 \) — это \( 10 \): \[ 1/5 = 2/10, \] так что мы можем выразить сумму как: \[ 2/10 + 3/10 = 5/10. \]
Таким образом, получаем: \[ y^{5/10} = y^{1/2}. \]
Итак, окончательное выражение в виде степени с основанием \( y \) будет: \[ y^{1/2}. \]
Если будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
