Дене модулі және бағыты тұрақты үдеумен қозғалады. 4 с кейінгі жылдамдығы 1,2 м/с болса, ал 7 с кейін дене тоқтайды. Дененің жүріп өткен жолын табыңдар. Жауабы
Для решения задачи о движении тела с постоянным ускорением воспользуемся формулами кинематики.
Дано:
- Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (так как не указано обратное)
- Конечная скорость после 4 секунд (v₄) = 1,2 м/с
- Время t₄ = 4 с
- Время до полной остановки t₇ = 7 с
Сначала найдем ускорение:
Ускорение (a) можно найти с помощью формулы: \[ a = \frac{v - v₀}{t} \]
где \(v\) — конечная скорость, \(v₀\) — начальная скорость, \(t\) — время.
Поскольку в момент 4 секунды, скорость равна 1,2 м/с, получаем: \[ a = \frac{1,2 м/с - 0}{4 с} = \frac{1,2}{4} = 0,3 м/с² \]
Теперь мы знаем, что ускорение тела составляет 0,3 м/с².
Вычислим расстояние, пройденное телом за первые 4 секунды, используя формулу: \[ S = v₀ t + \frac{1}{2} a t² \]
Подставим известные значения: \[ S₄ = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot (4)² = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 16 = 2,4 м \]
Теперь определим расстояние, пройденное телом с 4 до 7 секунд.
Поскольку через 7 секунд тело останавливается, его конечная скорость равна 0 м/с. Найдем время замедления: \[ t_{замедление} = t_7 - t_4 = 7 - 4 = 3 с \]
Теперь найдем расстояние, пройденное в период замедления, используя ту же формулу: \[ S_{замедление} = v₄ t + \frac{1}{2} a t² \]
где \(v₄ = 1,2 м/с\) и \(a = -0,3 м/с²\) (замедление). Подставим: \[ S_{замедление} = 1,2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-0,3) \cdot (3)² \] \[ = 3,6 + \frac{1}{2} \cdot (-0,3) \cdot 9 \] \[ = 3,6 - 1,35 = 2,25 м \]
Найдем общее расстояние: \[ S_{общий} = S₄ + S_{замедление} = 2,4 + 2,25 = 4,65 м \]
Таким образом, тело прошло в общей сложности 4,65 метра.
