(6x-1)(x+1)=20

Чтобы решить уравнение \((6x - 1)(x + 1) = 20\), следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки с левой стороны уравнения. Это можно сделать, используя распределительное свойство:

\[ (6x - 1)(x + 1) = 6x \cdot x + 6x \cdot 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot 1 = 6x^2 + 6x - x - 1 = 6x^2 + 5x - 1 \]

2. Теперь у нас есть:

\[ 6x^2 + 5x - 1 = 20 \]

3. Переносим 20 на левую сторону уравнения, чтобы получить уравнение равного нулю:

\[ 6x^2 + 5x - 1 - 20 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 6x^2 + 5x - 21 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение \(6x^2 + 5x - 21 = 0\) с помощью формулы дискриминанта \(D\).

Используем формулу для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 6\), \(b = 5\), и \(c = -21\).

Ответим:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-21) = 25 + 504 = 529 \]

5. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm 23}{12} \]

Это дает нам два корня:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 23}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 23}{12} = \frac{-28}{12} = \frac{-7}{3}\)

Таким образом, уравнение \((6x - 1)(x + 1) = 20\) имеет два решения:

\[ x_1 = \frac{3}{2} \quad и \quad x_2 = \frac{-7}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!