Задание по вероятности и статистике. При подготовке к соревнованиям по стрельбе спортсмены Иванов и Васечкин произвели по 5 серий выстрелов. Подсчитывая для каждой серии, состоящей из 10 выстрелов, число попаданий в цель, получили такие данные: Число попаданий Иванов 9 8 7 6 10 Васечкин 9 7 8 7 9 А) Найдите среднее арифметическое числа попаданий для каждого спортсмена Б) Найдите дисперсию для каждого спортсмена В) Оцените, какой из спортсменов показывает более стабильный результат. Ответ поясните.

Question 1

Задача Задача №1503833

А

Аноним

15 сентября 2024 10:04 · публичный вопрос

А

Аноним 15 сентября 2024 10:04

Задание по вероятности и статистике. При подготовке к соревнованиям по стрельбе спортсмены Иванов и Васечкин произвели по 5 серий выстрелов. Подсчитывая для каждой серии, состоящей из 10 выстрелов, число попаданий в цель, получили такие данные: Число попаданий Иванов 9 8 7 6 10 Васечкин 9 7 8 7 9 А) Найдите среднее арифметическое числа попаданий для каждого спортсмена Б) Найдите дисперсию для каждого спортсмена В) Оцените, какой из спортсменов показывает более стабильный результат. Ответ поясните.

Answer

Давайте разберем ваше задание по вероятности и статистике.

А) Для начала, найдем среднее арифметическое попаданий для каждого спортсмена.

Среднее арифметическое рассчитывается по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum X}{N} \] где \(X\) — количество попаданий, а \(N\) — количество серий.

Для Иванова: \[ \sum X = 9 + 8 + 7 + 6 + 10 = 40 \] \[ N = 5 \] \[ \text{Среднее арифметическое Иванова} = \frac{40}{5} = 8 \]

Для Васечкина: \[ \sum X = 9 + 7 + 8 + 7 + 9 = 40 \] \[ N = 5 \] \[ \text{Среднее арифметическое Васечкина} = \frac{40}{5} = 8 \]

Таким образом, среднее арифметическое число попаданий для Иванова и Васечкина равно 8.

Б) Теперь найдем дисперсию для каждого спортсмена.

Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{N} \] где \(X_i\) — каждое значение наблюдения, \(\bar{X}\) — среднее арифметическое, а \(N\) — количество наблюдений.

Для Иванова: \[ X = [9, 8, 7, 6, 10] \] \(\bar{X} = 8\)

Теперь подставим данные в формулу: \[ D = \frac{(9-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (6-8)^2 + (10-8)^2}{5} \] \[ D = \frac{(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (2)^2}{5} \] \[ D = \frac{1 + 0 + 1 + 4 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Для Васечкина: \[ X = [9, 7, 8, 7, 9] \] \(\bar{X} = 8\)

Теперь также подставим данные: \[ D = \frac{(9-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (9-8)^2}{5} \] \[ D = \frac{(1)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (1)^2}{5} \] \[ D = \frac{1 + 1 + 0 + 1 + 1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Таким образом, дисперсия для Иванова равна 2, а для Васечкина — 0.8.

В) Чтобы оценить, какой из спортсменов показывает более стабильный результат, необходимо сравнить дисперсии. Чем меньше дисперсия, тем стабильнее результаты.

Так как дисперсия Васечкина (0.8) меньше дисперсии Иванова (2), это значит, что Васечкин показывает более стабильные результаты в своих стрельбах.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Задание по вероятности и статистике. При подготовке к соревнованиям по стрельбе спортсмены Иванов и Васечкин произвели по 5 серий выстрелов. Подсчитывая для каждой серии, состоящей из 10 выстрелов, число попаданий в цель, получили такие данные: Число попаданий Иванов 9 8 7 6 10 Васечкин 9 7 8 7 9 А) Найдите среднее арифметическое числа попаданий для каждого спортсмена Б) Найдите дисперсию для каждого спортсмена В) Оцените, какой из спортсменов показывает более стабильный результат. Ответ поясните.

Answer

Давайте разберем ваше задание по вероятности и статистике. А) Для начала, найдем среднее арифметическое попаданий для каждого спортсмена. Среднее арифметическое рассчитывается по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum X}{N} \] где \(X\) — количество попаданий, а \(N\) — количество серий. Для Иванова: \[ \sum X = 9 + 8 + 7 + 6 + 10 = 40 \] \[ N = 5 \] \[ \text{Среднее арифметическое Иванова} = \frac{40}{5} = 8 \] Для Васечкина: \[ \sum X = 9 + 7 + 8 + 7 + 9 = 40 \] \[ N = 5 \] \[ \text{Среднее арифметическое Васечкина} = \frac{40}{5} = 8 \] Таким образом, среднее арифметическое число попаданий для Иванова и Васечкина равно 8. Б) Теперь найдем дисперсию для каждого спортсмена. Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{N} \] где \(X_i\) — каждое значение наблюдения, \(\bar{X}\) — среднее арифметическое, а \(N\) — количество наблюдений. Для Иванова: \[ X = [9, 8, 7, 6, 10] \] \(\bar{X} = 8\) Теперь подставим данные в формулу: \[ D = \frac{(9-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (6-8)^2 + (10-8)^2}{5} \] \[ D = \frac{(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (2)^2}{5} \] \[ D = \frac{1 + 0 + 1 + 4 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \] Для Васечкина: \[ X = [9, 7, 8, 7, 9] \] \(\bar{X} = 8\) Теперь также подставим данные: \[ D = \frac{(9-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (9-8)^2}{5} \] \[ D = \frac{(1)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (1)^2}{5} \] \[ D = \frac{1 + 1 + 0 + 1 + 1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \] Таким образом, дисперсия для Иванова равна 2, а для Васечкина — 0.8. В) Чтобы оценить, какой из спортсменов показывает более стабильный результат, необходимо сравнить дисперсии. Чем меньше дисперсия, тем стабильнее результаты. Так как дисперсия Васечкина (0.8) меньше дисперсии Иванова (2), это значит, что Васечкин показывает более стабильные результаты в своих стрельбах. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!