При каких значениях X функция y = f(x) бращается в 0 принимает положительный и отрицательные значения если: а) f(x) =-0,7x+350; б) f(x) =30x+10? Начертите схематически график функции и проиллюстрируйте на нём установленные свойства
Решим задачу для каждой из заданных функций по отдельности и определим, где функция принимает положительные и отрицательные значения, а также где она равна нулю.
1. Для функции \( f(x) = -0,7x + 350 \):
Найдем, когда функция равна нулю: Для этого решим уравнение: \[ -0,7x + 350 = 0 \] Переносим \( -0,7x \) на правую сторону: \[ 0,7x = 350 \] Делим обе стороны на 0,7: \[ x = \frac{350}{0,7} = 500 \]
Таким образом, функция равна нулю при \( x = 500 \).
Определим знаки функции:
- Когда \( x < 500 \): \( f(x) > 0 \) (функция принимает положительное значение).
- Когда \( x > 500 \): \( f(x) < 0 \) (функция принимает отрицательное значение).
2. Для функции \( f(x) = 30x + 10 \):
Найдем, когда функция равна нулю: Решим уравнение: \[ 30x + 10 = 0 \] Переносим \( 10 \) на правую сторону: \[ 30x = -10 \] Делим обе стороны на 30: \[ x = -\frac{1}{3} \approx -0,33 \]
Функция равна нулю при \( x = -\frac{1}{3} \).
Определим знаки функции:
- Когда \( x < -\frac{1}{3} \): \( f(x) < 0 \) (функция принимает отрицательное значение).
- Когда \( x > -\frac{1}{3} \): \( f(x) > 0 \) (функция принимает положительное значение).
Графическое представление
График функции \( f(x) = -0,7x + 350 \):
- Отмечаем точку \( (500, 0) \).
- Прямолинейный график, который убывает: наклон вниз с углом, близким к -0,7.
График функции \( f(x) = 30x + 10 \):
- Отмечаем точку \( (-\frac{1}{3}, 0) \).
- Прямолинейный график, который возрастает: наклон вверх с углом, равным 30.
Схема графиков
На графике необходимо отметить:
- Для первой функции: положительная область до \( x = 500 \) и отрицательная область после.
- Для второй функции: отрицательная область до \( x = -\frac{1}{3} \) и положительная область после.
Эти графики наглядно показывают, при каких значениях \( x \) функции принимают положительные и отрицательные значения, а также когда они пересекают ось абсцисс. Вы можете использовать эти наставления для построения графиков и дальнейшего анализа.
