(6x-1)²-(3-8x)(3+8x)=(10x+1)²
Чтобы решить уравнение \((6x-1)² - (3-8x)(3+8x) = (10x+1)²\), давайте поэтапно разберём его.
Раскроем скобки:
Для первого выражения \((6x-1)²\): \[ (6x - 1)(6x - 1) = 36x² - 12x + 1 \]
Для второго выражения \((3 - 8x)(3 + 8x)\) воспользуемся формулой разности квадратов: \[ (3)² - (8x)² = 9 - 64x² \]
Для третьего выражения \((10x + 1)²\): \[ (10x + 1)(10x + 1) = 100x² + 20x + 1 \]
Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 36x² - 12x + 1 - (9 - 64x²) = 100x² + 20x + 1 \]
Упростим левую часть уравнения: \[ 36x² - 12x + 1 - 9 + 64x² = 100x² + 20x + 1 \] \[ (36x² + 64x²) - 12x - 9 + 1 = 100x² + 20x + 1 \] \[ 100x² - 12x - 8 = 100x² + 20x + 1 \]
Переносим все на одну сторону: \[ 100x² - 12x - 8 - 100x² - 20x - 1 = 0 \] \[ -32x - 9 = 0 \]
Решим уравнение для x: \[ -32x = 9 \] \[ x = -\frac{9}{32} \]
Таким образом, решение уравнения: \[ x = -\frac{9}{32} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
