Верно ли, что относительная погрешность произведённого вычисления менее 1% ? 1. π≈3,16 2. 2 в 10 степени ≈ 1000 3. площадь круга радиуса 3×10³ примерно равна 3 умножить на 10 в 7 степени 4. ³√10000≈21 5. 9¹¹≈3 умножить на 10 в 10 степени
Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим, верна ли относительная погрешность вычислений менее 1%.
π≈3,16
На самом деле, π≈3,14. Погрешность составит:
\[ \text{Относительная погрешность} = \left|\frac{3,16 - 3,14}{3,14}\right| \approx \frac{0,02}{3,14} \approx 0,0064 \text{ или } 0,64\% \]
Это менее 1%.2 в 10 степени ≈ 1000
Фактическое значение: \(2^{10} = 1024\).
Погрешность:
\[ \text{Относительная погрешность} = \left|\frac{1000 - 1024}{1024}\right| \approx \frac{24}{1024} \approx 0,0234 \text{ или } 2,34\% \]
Это больше 1%.Площадь круга радиуса 3×10³ примерно равна 3 умножить на 10 в 7 степени
Площадь круга: \(S = πr^2 = π(3 \times 10^3)^2 = π(9 \times 10^6) ≈ 28,26 \times 10^6\).
Округляя, получаем около \(3 \times 10^7\).
Погрешность:
\[ \frac{28,26 \times 10^6 - 30 \times 10^6}{30 \times 10^6} \approx \frac{-1,74 \times 10^6}{30 \times 10^6} \approx -0,058 \text{ или } -5,8\% \]
Это значительно больше 1%.³√10000≈21
На самом деле, \(³√10000 ≈ 21,5443\).
Погрешность:
\[ \left|\frac{21 - 21,5443}{21,5443}\right| \approx \frac{0,5443}{21,5443} \approx 0,0253 \text{ или } 2,53\% \]
Это также больше 1%.9¹¹≈3 умножить на 10 в 10 степени
Фактическое значение: \(9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22} ≈ 1.1 \times 10^{10}\).
Приблизительная оценка: \(3 \times 10^{10}\) (т.е. в данном случае это чуть менее 1%).
Погрешность в этом случае также больше 1%.
Итак, только первое утверждение верно с относительной погрешностью менее 1%. Остальные три имеют погрешность больше 1%.
