Х•у=18,х²•у=54,у²•z=72 какова сумма y+x+z для целых чисел x,y,z которые удовлетворяют приведенным выше уровнениям?
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x \cdot y = 18 \)
- \( x^2 \cdot y = 54 \)
- \( y^2 \cdot z = 72 \)
начнем с первого уравнения. Из него можно выразить \( y \):
\[ y = \frac{18}{x} \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ x^2 \cdot \frac{18}{x} = 54 \]
Упростим уравнение:
\[ 18x = 54 \]
Разделим обе стороны на 18:
\[ x = 3 \]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{18}{3} = 6 \]
Теперь у нас есть значение \( x \) и \( y \). Приступим к поиску \( z \) с помощью третьего уравнения. Сначала найдем \( z \):
\[ y^2 \cdot z = 72 \]
Подставим \( y = 6 \):
\[ 6^2 \cdot z = 72 \]
Это уравнение упростится до:
\[ 36z = 72 \]
Разделим обе стороны на 36:
\[ z = 2 \]
Теперь у нас есть все значения: \( x = 3 \), \( y = 6 \), \( z = 2 \).
Чтобы найти сумму \( y + x + z \):
\[ y + x + z = 6 + 3 + 2 = 11 \]
Таким образом, сумма \( y + x + z \) равна 11.
