Прямоугольник высотой 32 см равен квадрату с периметром 224 см. Определить периметр прямоугольник.

Для начала, давайте разберёмся с условиями задачи. У нас есть квадрат с периметром 224 см и прямоугольник высотой 32 см.

1. Находим сторону квадрата: Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a, \] где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. Зная, что периметр равен 224 см, можем найти сторону квадрата: \[ 4a = 224 \Rightarrow a = \frac{224}{4} = 56 \text{ см.} \]

2. Вычислим площадь квадрата: Площадь квадрата равна: \[ A = a^2 = 56^2 = 3136 \text{ см}^2. \]

3. Площадь прямоугольника: Высота прямоугольника равна 32 см. Чтобы найти его ширину, воспользуемся формулой для площади: \[ A = h \cdot w, \] где \( h \) — высота, а \( w \) — ширина. То есть: \[ 3136 = 32 \cdot w \Rightarrow w = \frac{3136}{32} = 98 \text{ см.} \]

4. Находим периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(h + w). \] Подставим известные значения: \[ P = 2(32 + 98) = 2 \cdot 130 = 260 \text{ см.} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 260 см.