5^2x-1 - 5^2x-3 =4,8

Решим уравнение \( 5^{2x - 1} - 5^{2x - 3} = 4.8 \).

1. Начнем с преобразования второго члена. Заметим, что \( 5^{2x - 3} \) можно записать как \( \frac{5^{2x - 1}}{5^2} \) (так как \( 5^{2x - 1} = 5^{2x - 3} \cdot 5^2 \)).

   То есть уравнение можно переписать следующим образом: \[ 5^{2x - 1} - \frac{5^{2x - 1}}{25} = 4.8 \]

2. Вынесем общий множитель \( 5^{2x - 1} \): \[ 5^{2x - 1} \left(1 - \frac{1}{25}\right) = 4.8 \]

3. Упростим скобки: \[ 1 - \frac{1}{25} = \frac{25 - 1}{25} = \frac{24}{25} \]

   Теперь уравнение выглядит так: \[ 5^{2x - 1} \cdot \frac{24}{25} = 4.8 \]

4. Умножим обе стороны на \( \frac{25}{24} \): \[ 5^{2x - 1} = 4.8 \cdot \frac{25}{24} \]

5. Посчитаем правую часть: \[ 4.8 \cdot \frac{25}{24} = 5 \]

6. Таким образом, у нас получается: \[ 5^{2x - 1} = 5 \]

7. Теперь мы можем извлечь степень из уравнения. Поскольку \( 5 = 5^1 \), сравниваем показательные степени: \[ 2x - 1 = 1 \]

8. Решим для \( x \): \[ 2x = 1 + 1 \] \[ 2x = 2 \implies x = 1 \]

Итак, решение уравнения: \( x = 1 \).