Верно ли что относительная погрешность произведенного вычисления менее 1%? 9^11=3×10^10

Чтобы определить, верно ли, что относительная погрешность выражения \( 9^{11} = 3 \times 10^{10} \) менее 1%, давайте сначала вычислим \( 9^{11} \) и сравним это значение с \( 3 \times 10^{10} \).

1. Вычисление \( 9^{11} \): \[ 9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22} \] Теперь вычислим \( 3^{22} \).

   Вычислим \( 3^{10} \) и \( 3^{20} \): \[ 3^{10} = 59049 \] Итак, \[ 3^{20} = (3^{10})^2 = 59049^2 \] Проводя окончательное вычисление, получаем: \[ 3^{20} = 3486784401 \]

   Теперь умножим \( 3^{20} \) на \( 3^2 \) (что равно 9): \[ 3^{22} = 3486784401 \times 9 = 31381059609 \] Таким образом, \( 9^{11} = 31381059609 \).

2. Сравнение с \( 3 \times 10^{10} \): \[ 3 \times 10^{10} = 30000000000 \]

3. Определение относительной погрешности: Теперь можно определить относительную погрешность с использованием формулы: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{|\text{Истинное значение} - \text{Приближенное значение}|}{|\text{Истинное значение}|} \] Подставим значения: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{|31381059609 - 30000000000|}{|31381059609|} = \frac{1381059609}{31381059609} \approx 0.044 \]

Переведем это значение в проценты: \[ 0.044 \times 100\% \approx 4.4\% \]

Таким образом, относительная погрешность составляет примерно 4.4%, что гораздо больше 1%. Поэтому утверждение неверно: относительная погрешность произведенного вычисления не менее 1%.