Стартующий мотоциклист разгоняется прямолинейно равноускоренно, проезжая за 5с путь, равный 75м. Определите модуль ускорения мотоциклиста и его конечную скорость
Для решения задачи о мотоциклистах, разгоняющемся равноускоренно, воспользуемся одним из уравнений движения. Известно, что путь S, пройденный телом при равноускоренном движении, можно выразить следующим образом:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( S \) — путь (75 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (в данном случае, будем считать, что \( v_0 = 0 \), так как мотоциклист стартует с места),
- \( t \) — время (5 с),
- \( a \) — ускорение, которое нужно найти.
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 75 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 75 = \frac{1}{2} a \cdot 25 \]
Преобразуем его:
\[ 75 = 12.5a \]
Теперь выразим ускорение \( a \):
\[ a = \frac{75}{12.5} = 6 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, чтобы найти конечную скорость \( v \) мотоциклиста, воспользуемся формулой:
\[ v = v_0 + at \]
Подставляем значения:
\[ v = 0 + 6 \cdot 5 \] \[ v = 30 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль ускорения мотоциклиста составляет \( 6 \, \text{м/с}^2 \), а конечная скорость \( 30 \, \text{м/с} \).
