Найдите мах и мин

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Тебе нужно найти максимум и минимум функции \( f(x) = -x^2 - 8x - 3 \).

1. Находим производную функции, чтобы определить критические точки: \[ f'(x) = -2x - 8 \]

2. Находим, где производная равна нулю: \[ -2x - 8 = 0 \] \[ -2x = 8 \] \[ x = -4 \]

3. Подставляем \( x = -4 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f(-4) = -(-4)^2 - 8(-4) - 3 \] \[ f(-4) = -16 + 32 - 3 \] \[ f(-4) = 13 \]

4. Определяем вторую производную функции, чтобы понять, максимум это или минимум: \[ f''(x) = -2 \]

Так как вторая производная отрицательна, это означает, что в точке \( x = -4 \) находится максимум функции.

Получается, максимальное значение функции \( f(x) = 13 \) при \( x = -4 \).

Функция \( f(x) = -x^2 - 8x - 3 \) является параболой, ветви которой направлены вниз, поэтому у неё нет минимума в пределах вещественных чисел, но есть одно значение минимума на бесконечности (с бесконечностью), и оно стремится к минус бесконечности.

Итак:

• Максимум: \( f(x) = 13 \) при \( x = -4 \)
• Минимум: стремится к минус бесконечности.