Решите уравнение 5X - 25 + 2x² = 17 + 13x

Давайте решим уравнение \(5X - 25 + 2x² = 17 + 13x\).

1. Сначала упорядочим уравнение, перенеся все слагаемые в одну сторону. Мы получим: \[ 2x^2 + 5x - 13x - 25 - 17 = 0 \]

2. Объединим подобные слагаемые: \[ 2x^2 - 8x - 42 = 0 \]

3. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2: \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -21\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

5. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x_1 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \(5X - 25 + 2x^2 = 17 + 13x\) равны \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\).