Решите уравнение 45 + 32x + 5x² = 3x² - 15 + 10x

Для решения уравнения \( 45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x \) сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть.

Начнём с того, что уберем всё, что есть справа, из выражения слева:

1. Переносим \( 3x^2 \) на левую сторону: \[ 5x^2 - 3x^2 = 2x^2 \]

2. Переносим \( 10x \) на левую сторону: \[ 32x - 10x = 22x \]

3. Переносим \( -15 \) на левую сторону: \[ 45 + 15 = 60 \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ 2x^2 + 22x + 60 = 0 \]

Делим всё уравнение на 2 для упрощения:

\[ x^2 + 11x + 30 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы решения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 11 \), \( c = 30 \):

1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]

2. Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-11 \pm 1}{2} \]

Решая это, мы получаем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
2. \( x_2 = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, решения уравнения \( 45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x \) – это \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = -6 \).