Прямоугольник имеет площадь 125 см² и одно измерение в 4/3 раза больше другого. Определите длину двух измерений

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим одно измерение как \(x\), а другое — как \(y\). Из условия задачи известно, что:

1. Площадь прямоугольника: \(S = x \cdot y = 125 \, \text{см}^2\)
2. Одно измерение в 4/3 раза больше другого: \(y = \frac{4}{3}x\)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ x \cdot \left(\frac{4}{3}x\right) = 125 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{4}{3}x^2 = 125 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x^2 = 375 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x^2 = \frac{375}{4} = 93.75 \]

Теперь найдем \(x\) путем извлечения квадратного корня:

\[ x = \sqrt{93.75} \approx 9.68 \, \text{см} \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = \frac{4}{3}x \approx \frac{4}{3} \cdot 9.68 \approx 12.91 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют приблизительно \(9.68 \, \text{см}\) и \(12.91 \, \text{см}\).