Х³+3х=3,5х²

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 3x = 3.5x^2 \), начнем с того, чтобы привести все члены уравнения к одной стороне. Это позволит нам найти корни уравнения.

1. Перепишем уравнение: \[ x^3 + 3x - 3.5x^2 = 0 \]

2. Упорядочим члены: \[ x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0 \]

3. Теперь мы можем выделить общий множитель. Заметим, что \(x\) может быть извлечен за скобки: \[ x(x^2 - 3.5x + 3) = 0 \]

4. Первое решение сразу видно: \[ x = 0 \]

5. Теперь перейдём к решению квадратного уравнения \( x^2 - 3.5x + 3 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -3.5\), \(c = 3\).

6. Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0.25 \]

7. Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

8. Подставим наши значения: \[ x = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2 \cdot 1} = \frac{3.5 \pm 0.5}{2} \]

9. Находим корни:

   1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{3.5 + 0.5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

   2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{3.5 - 0.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Таким образом, у нашего уравнения \( x^3 + 3x = 3.5x^2 \) есть три корня: \[ x = 0, \quad x = 2, \quad x = 1.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!