1. Велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч. 2. Поезд, идущий со скоростью 10 м/с, остановился через 20 с после начала торможения. Считая, что торможение происходило с постоянным ускорением, определите перемещение поезда за 20 с.
- Чтобы определить длину горки, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением:
\[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — перемещение (длина горки),
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Сначала преобразуем начальную скорость из км/ч в м/с. Начальная скорость \( v_0 = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \cdot 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с} \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \),
- \( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 \),
- \( t = 5 \, \text{с} \).
Теперь можем вычислить \( S \):
\[ S = 5 \cdot 5 + \frac{0.5 \cdot 5^2}{2} \] \[ S = 25 + \frac{0.5 \cdot 25}{2} \] \[ S = 25 + \frac{12.5}{2} \] \[ S = 25 + 6.25 \] \[ S = 31.25 \, \text{м} \]
Таким образом, длина горки составляет 31.25 метра.
- Для определения перемещения поезда, который тормозит с постоянным ускорением, используем формулу:
\[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Здесь нам нужно вычислить ускорение \( a \). У нас есть начальная скорость \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \) и время \( t = 20 \, \text{с} \), а конечная скорость \( v = 0 \, \text{м/с} \).
Мы можем использовать уравнение для определения ускорения:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 0 = 10 + a \cdot 20 \] \[ a \cdot 20 = -10 \] \[ a = -\frac{10}{20} = -0.5 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим значения в формулу для перемещения:
\[ S = 10 \cdot 20 + \frac{-0.5 \cdot 20^2}{2} \] \[ S = 200 + \frac{-0.5 \cdot 400}{2} \] \[ S = 200 - \frac{200}{2} \] \[ S = 200 - 100 \] \[ S = 100 \, \text{м} \]
Таким образом, перемещение поезда за 20 секунд составляет 100 метров.
